Arrow İmkansızlık Teoremi

Pareto optimal dağılımlardan hangisinin diğerlerinden daha üstün olduğunu ve dolayısıyla da diğerlerine tercih edilmesi gerektiğini belirlemeyi mümkün kılan sosyal refah fonksiyonu yaklaşımının temel güçlüğü, demokratik bir ortamda sosyal refah fonksiyonu oluşturmanın aslında imkansız olmasıdır. Sosyal refah fonksiyonu yaklaşımının pratik değerini ortadan kaldıran bu eleştiri, Nobel iktisat ödülü sahibi Amerikalı iktisatçı Kenneth J. Arrow  tarafından ileri sürülmüştür. Arrow ‘a göre bir sosyal refah fonksiyonunun bireysel tercihleri yansıtmasının beş koşulu vardır;

• Bireysel tercihler gibi sosyal ( toplumsal ) tercihler de tamlık ve geçişlilik özelliklerine sahip olmalıdır.
• Bireysel tercihler ile sosyal refah tercihleri birbirlerinden bağımsız bir biçimde dayatılmamalıdır.
• Toplum A durumunu B durumuna sadece bir kişi istiyor diye tercih etmemelidir: Sosyal refah tercihleri bir kişinin ( diktatör ) tercihlerine dayanmamalıdır.
• Eğer bireyler farklı durumlar arasından A ve B durumlarını tercih etmişlerse ve daha sonra diğer kişilerin A tercihlerinde bir eksilme olmadan diğer kişi ya da daha fazla kişinin A tercihi değişip B durumunu tercih etmeleri şeklinde değişmişse, sosyal açıdan A tercihi B tercihine göre yine tercih edilir.
• Bir sosyal refah tercihinin diğerine göre sıralaması alternatif tercihlerden bağımsızdır: Eğer A, B, C gibi üç durum söz konusu iken A durumu B durumuna ve B durumu C durumuna tercih edilmişse, C durumu ortadan kalktığında A durumu B durumuna yine tercih edilir.

Arrow ‘a göre bu koşullardan biri ihmal edilmeden bir sosyal tercih fonksiyonu oluşturmak mümkün değildir ve bu husus Arrow imkansızlık teoremi diye nitelendirilir. Arrow imkansızlık teoreminin basit bir örneği aşağıdaki tabloda gösterilmiştir;

Kişilerin sosyal refah tercihleri konusunda farklı tercihlere sahip oldukları tabloda, üç kişinin üç tercihe sahip oldukları varsayılmıştır. Tabloya göre birinci kişinin, birinci, ikinci, üçüncü tercihleri sırasıyla A, B, C ‘dir. Buna karşılık ikinci kişinin birinci, ikinci, üçüncü tercihleri C, A, B ‘dir. Üçüncü kişinin birinci, ikinci ve üçüncü tercihleri ise B, C ve A ‘dır. Bu durumda A ve B durumları arasındaki oylama sonucu, birinci kişi ve ikinci kişi A için üçüncü kişi ise B için oy kullanır ve dolayısıyla A durumu B durumuna tercih edilir: A B. Buna karşılık B ve C durumları arasındaki oylama sonucunda, birinci ve üçüncü kişi B için ikinci kişi ise C için oy kullanır ve dolayısıyla da B durumu C durumuna tercih edilir: B C. Son olarak A ve C durumları arasındaki oylama sonucunda, ikinci ve üçüncü kişi C için birinci kişi ise A için oy kullanır ve C durumu A duruma tercih edilir: C A. Böylece de 1 numaralı geçişlilik koşulu ihlal edilir.