{"id":5595,"date":"2025-10-28T21:30:32","date_gmt":"2025-10-28T18:30:32","guid":{"rendered":"https:\/\/datakapital.com\/blog\/?p=5595"},"modified":"2025-10-28T21:30:32","modified_gmt":"2025-10-28T18:30:32","slug":"lasso-regresyonu-ridge-regresyonu-ve-elastic-net","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/datakapital.com\/blog\/lasso-regresyonu-ridge-regresyonu-ve-elastic-net\/","title":{"rendered":"Lasso Regresyonu, Ridge Regresyonu ve Elastic Net"},"content":{"rendered":"

Veri analizinde en s\u0131k kullan\u0131lan y\u00f6ntemlerden biri regresyondur, Lasso regresyonu<\/strong> da bu regresyon t\u00fcrlerinden biridir. Regresyon, bir ba\u011f\u0131ml\u0131 de\u011fi\u015fkeni bu de\u011fi\u015fkenin veri setindeki di\u011fer ba\u011f\u0131ms\u0131z de\u011fi\u015fkenlerle aras\u0131ndaki ili\u015fkisini kullanarak tahmin etmeyi sa\u011flayan bir istatiksel metottur. En temel regresyon t\u00fcr\u00fc ba\u011f\u0131ml\u0131 bir de\u011fi\u015fken ile ba\u011f\u0131ms\u0131z de\u011fi\u015fkenler aras\u0131ndaki ili\u015fkiyi do\u011frusal bir \u015fekilde modelleyen lineer regresyondur<\/a>.<\/p>\n

Ger\u00e7ek hayattaki veri setleri<\/a> genellikle karma\u015f\u0131k ve \u00e7ok boyutludur. B\u00f6yle durumlarda klasik do\u011frusal regresyon \u00e7o\u011fu zaman yetersiz kal\u0131r. \u00d6rne\u011fin de\u011fi\u015fkenler aras\u0131nda y\u00fcksek korelasyon varsa katsay\u0131lar karars\u0131z hale gelir(multicollinearity<\/strong>). Ya da \u00e7ok say\u0131da de\u011fi\u015fken varsa model overfitting<\/strong><\/em><\/a>(a\u015f\u0131r\u0131 uyum) riski ta\u015f\u0131r. Bu sebeplerden \u00f6t\u00fcr\u00fc e\u011fitim verisinde iyi g\u00f6r\u00fcnen ama yeni veride ba\u015far\u0131s\u0131z olan tahminler ortaya \u00e7\u0131kabilir. Bu sorunlar tahmin performans\u0131n\u0131n d\u00fc\u015fmesine ve genelleme g\u00fcc\u00fcn\u00fcn zay\u0131flamas\u0131na yol a\u00e7ar.<\/p>\n

\u0130\u015fte bu noktada \u00a0Lasso ve<\/strong> Ridge regresyonlar\u0131<\/strong>\u00a0devreye girer. Lasso ve Ridge regresyonlar\u0131 klasik do\u011frusal regresyona bir ceza terimi(penalty\/regularization term) ekleyerek katsay\u0131lar\u0131n b\u00fcy\u00fckl\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc s\u0131n\u0131rlar. B\u00f6ylece modelin hem daha dengeli hem de daha genellenebilir olmas\u0131n\u0131 sa\u011flar. \u00d6zellikle \u00e7ok say\u0131da de\u011fi\u015fkenin oldu\u011fu ve de\u011fi\u015fkenler aras\u0131nda y\u00fcksek korelasyon bulunan veri setlerinde Lasso ve Ridge regresyonlar\u0131 g\u00fc\u00e7l\u00fc alternatifler olarak \u00f6ne \u00e7\u0131kar.<\/p>\n

 <\/p>\n

Klasik do\u011frusal regresyon modeli \u015fu \u015fekildedir:<\/p>\n

\"Do\u011frusal<\/p>\n

Klasik regresyonda kullan\u0131lan en k\u00fc\u00e7\u00fck kareler (OLS) y\u00f6ntemi<\/strong>, \u03b2<\/em> katsay\u0131lar\u0131n\u0131 \u015fu fonksiyonu minimize ederek tahmin eder:<\/p>\n

\"Regresyon<\/p>\n

Ancak bu yakla\u015f\u0131m multicollinearity veya \u00e7ok say\u0131da ba\u011f\u0131ms\u0131z de\u011fi\u015fken oldu\u011funda karars\u0131z sonu\u00e7lar verebilir. \u0130\u015fte bu nedenle de\u011fi\u015fkenler aras\u0131 korelasyondan kaynakl\u0131 hatay\u0131 daha aza indirgemek i\u00e7in bu korelasyonu tabiri caizse cezaland\u0131ran \u00a0Lasso<\/strong> ve<\/strong> Ridge regresyonlar\u0131<\/strong>\u00a0devreye girer.<\/p>\n

Lasso Regresyonunun Matematiksel Arka Plan\u0131<\/strong><\/p>\n

Lasso(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) regresyonu, klasik do\u011frusal regresyona\u00a0L1 ceza terimi <\/strong>ekleyerek katsay\u0131lar\u0131n b\u00fcy\u00fckl\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc s\u0131n\u0131rlar. Ama\u00e7 fonksiyonu \u015fu \u015fekilde yaz\u0131l\u0131r:<\/p>\n

\"Lasso<\/p>\n

Buradaki toplama i\u015faretinden sonra eklenen ve \u03bb ile ba\u015flayan ifade L1 ceza terimi<\/strong> \u00a0olarak adland\u0131r\u0131l\u0131r. Bu ceza katsay\u0131lar\u0131n yaln\u0131zca k\u00fc\u00e7\u00fclmesini de\u011fil, ayn\u0131 zamanda baz\u0131lar\u0131n\u0131n, bazen tamamen\u00a0s\u0131f\u0131ra inmesini<\/strong>\u00a0sa\u011flar. B\u00f6ylece model, baz\u0131 de\u011fi\u015fkenleri tamamen ortadan kald\u0131rarak\u00a0de\u011fi\u015fken se\u00e7imi(feature selection)<\/strong>\u00a0yapabilir. Lasso regresyonu \u00f6nemsiz de\u011fi\u015fkenlerin etkisini azaltarak veya tamamen elemine ederek de\u011fi\u015fken se\u00e7imi yapar. B\u00f6ylece daha basit ve yorumlanabilir bir model sunar. Boyut indirgeme i\u00e7in s\u0131kl\u0131kla tercih edilir. Ancak t\u00fcm de\u011fi\u015fkenlerin \u00f6nemli oldu\u011fu durumlarda do\u011fruluk istenildi\u011fi kadar stabil olmayabilir, baz\u0131 de\u011fi\u015fkenleri tamamen s\u0131f\u0131rlamak performans\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcrebilir. Ayr\u0131ca \u03bb de\u011feri k\u00fc\u00e7\u00fcld\u00fck\u00e7e cezan\u0131n a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131 azal\u0131r ve dolay\u0131s\u0131yla ama\u00e7 fonksiyonu da OLS\u2019ye yak\u0131nsar. \u03bb de\u011feri \u00e7ok b\u00fcy\u00fck olursa da ceza terimi \u00e7ok bask\u0131n hale gelir ve katsay\u0131lar s\u0131f\u0131ra yak\u0131nsar.<\/p>\n

Ridge Regresyonunun Matematiksel Arka Plan\u0131<\/strong><\/p>\n

Ridge regresyonunun ama\u00e7 fonksiyonu:<\/p>\n

\"Ridge<\/p>\n

Burada eklenen toplama i\u015faretinden sonra eklenen \u03bb \u00a0ifadesi ise L2<\/strong> ceza terimi <\/strong>olarak adland\u0131r\u0131l\u0131r. Bu ceza katsay\u0131lar\u0131n yaln\u0131zca k\u00fc\u00e7\u00fclmesini sa\u011flar. Yani L1 cezas\u0131ndan farkl\u0131 olarak katsay\u0131lar\u0131n tam olarak s\u0131f\u0131ra inmesine genellikle yol a\u00e7maz. Dolay\u0131s\u0131yla Ridge regresyonu, t\u00fcm de\u011fi\u015fkenleri modelde tutar fakat katsay\u0131lar\u0131n b\u00fcy\u00fckl\u00fcklerini s\u0131n\u0131rland\u0131rarak overfitting\u2019i engeller<\/strong>\u00a0ve\u00a0multicollinearity<\/strong>\u00a0durumlar\u0131nda daha kararl\u0131 tahminler elde edilmesine yard\u0131mc\u0131 olur. Ridge regresyonu\u00a0 de\u011fi\u015fkenler aras\u0131nda y\u00fcksek korelasyon bulundu\u011fu durumlarda katsay\u0131lar\u0131 k\u00fc\u00e7\u00fclterek karars\u0131zl\u0131\u011f\u0131 azalt\u0131r. Ayr\u0131ca ceza terimi sayesinde modelin karma\u015f\u0131kl\u0131\u011f\u0131n\u0131 azalt\u0131r. \u00d6zellikle \u00e7ok de\u011fi\u015fkenli ve g\u00fcr\u00fclt\u00fcl\u00fc veri setlerinde klasik regresyona g\u00f6re daha az hata verir. Lasso regresyonundan farkl\u0131 olarak da katsay\u0131lar\u0131 k\u00fc\u00e7\u00fcltse de s\u0131f\u0131rlamad\u0131\u011f\u0131 i\u00e7in her de\u011fi\u015fkenin etkisini ele alm\u0131\u015f olur. Ancak ayn\u0131 sebepten \u00f6t\u00fcr\u00fc de\u011fi\u015fkenleri s\u0131f\u0131rlayarak de\u011fi\u015fken se\u00e7imi yapamaz. \u03bb se\u00e7imi burada da \u00f6nemlidir. \u03bb \u00e7ok k\u00fc\u00e7\u00fck olursa ridge regresyonu da Lasso regresyonu ile ayn\u0131 \u015fekilde klasik regresyon gibi davran\u0131r, \u03bb \u00e7ok b\u00fcy\u00fck olursa da ceza terimi bask\u0131n hale gelir ve katsay\u0131lar s\u0131f\u0131ra yakla\u015f\u0131r ve model a\u015f\u0131r\u0131 basitle\u015fir. En uygun \u03bb de\u011ferini bulmak i\u00e7in genellikle cross-validation gerekir.<\/p>\n

Elastic Net<\/strong><\/p>\n

Lasso ve Ridge regresyonlar\u0131n\u0131n avantajlar\u0131n\u0131 bir araya getiren\u00a0Elastic Net<\/strong>\u00a0y\u00f6ntemi de pratikte s\u0131k\u00e7a tercih edilir. Elastic Net, hem L1 (Lasso) hem de L2 (Ridge) ceza terimlerini birle\u015ftirerek \u00e7al\u0131\u015f\u0131r. B\u00f6ylece hem de\u011fi\u015fken se\u00e7imi yap\u0131labilir hem de katsay\u0131 kararl\u0131l\u0131\u011f\u0131 sa\u011flan\u0131r. \u00d6zellikle y\u00fcksek boyutlu ve korelasyonlu veri setlerinde, yaln\u0131zca Lasso veya Ridge kullanmaya g\u00f6re daha dengeli sonu\u00e7lar verir. Matematiksel form\u00fcl\u00fc ise \u015f\u00f6yledir:<\/p>\n

\"Elastik<\/p>\n

Sonu\u00e7 olarak Lasso ve Ridge regresyonlar\u0131, klasik do\u011frusal regresyonun kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131\u011f\u0131 multicollinearity<\/strong><\/em>, overfitting<\/strong><\/em> ve genelleme<\/strong> sorunlar\u0131na g\u00fc\u00e7l\u00fc \u00e7\u00f6z\u00fcmler sunar.<\/p>\n